بحث عن الدوال الاسية واللوغاريتمية
بحث عن الدوال الأسية واللوغاريتمية، الدوال الأسية واللوغاريتمات هي موضوع أساسي في الرياضيات، موجود بعلم الجبر، لا تقوم العديد من المعادلات الرياضية بدون هذا الفرع من الرياضيات، كما أن كان في السابق الآلة الحاسبة ليس لها وجود ولكن مع التقدم التكنولوجي، أصبحت اللوغاريتمات، ليست مستخدمة بالمساحة الموجودة في السابق، حيث كان الاعتماد الكلي على العقل فقط.
مقدمة بحث عن الدوال الأسية واللوغاريتمية
فيتم دراسته كعلم مستقل، مثل الجمع والضرب والجمع والطرح فتقوم الدوال الأسية بوضع القيمة العددية للرقم دون تكراره أكثر من مرة، فيتم ضرب الرقم بالأس الواضح فوقه، لتحديد القيمة العددية لهذا الرقم.
وكذلك دخوله في معادلة، يتم التعامل مع الدوال الأسية الموجودة داخل المعادلة، بأنها القيمة التي توضح قيمة العدد الناتج من تلك المعادلة.
كما أن اللوغاريتمات تقوم بتحويل الضرب إلى والقسمة إلى جمع وطرح، وتغير القيمة الناتجة للعدد في حالة وجود لوغاريتم.
شاهد أيضًا: بحث عن تطبيقات الرياضيات في الحياة اليومية
ما هي اللوغاريتمات
- لم يتم اكتشاف اللوغاريتمات، في التوقيت التي ظهرت فيه الرياضيات كعلم مستقل، فظلت الرياضيات علم قائم بذاته، لن ينقسم كما هو الحال الآن، حيث أن هناك عدة أقسام للرياضيات، مثل الجبر، الهندسة، حساب المثلثات.
- فلكل علم من هذه العلوم دراسة وأهمية مختلفة عن الأخرى، فما يقوم به حساب المثلثات لا تحل مكانه الهندسة، ولكن جميعهم يطلق عليهم رياضيات، لأنها تقوم بالأعداد، فالهندسة لا تخلو من الأعداد والأرقام وكذلك الأمر بالنسبة للجبر وحساب المثلثات.
أهمية علم الرياضيات كعلم مستقل
- لا شك أن الرياضيات، جزء هام من حياة الإنسان من المستحيل أن تكتمل الحياة بدونه، كما لو أن البشرية وجدت بأكملها بدون أسماء، فماذا كان سيحدث إذا كانت ستعم الفوضى والعشوائية، فعندما يتشابه اسم شخص مع شخص أخر فيقع في العديد من الأزمات.
- وإذا كان يتعلق بأمور وراثية، فقد يأخذ العديد من السنوات حتى يتم إثبات أن ذلك الشخص ليس الشخص المطلوب، كذلك الأمر بالنسبة للرياضيات لو أن الأعداد اختفت كان لا مكان للتجارة، أو المعاملات البنكية، ولا وجود للبنوك من الأساس.
- فوجود الرياضيات في الكون، لم يرتبط أبداً بتعليم الإنسان لأن من الممكن أن يكون الشخص لا يستطيع كتابة أسمه ولكن لا يستغنى عن الأرقام التي هي مصدر المال، والتعامل مع الأشخاص، ولكن الأمر قد تطور كثيراً عن السابق.
دور العلماء في تطوير الرياضيات
- استطاع كل عالم من العلماء أن يطور من الرياضيات ويأخذها في إطار مختلف عن المتعارف عليه، تم اكتشاف أن الرياضيات علم كبير جداً، فهو بمثابة بحر لا نهاية له.
- فقام الخوارزمي باكتشاف الجبر ووضع العديد من. القوانين في الجبر، قام من خلالها بتطوير العلم، ومن بعده قام بوضع قوانين خاصة به ونسبت إليه فأطلق عليها أسم الخوارزميات نسبة إليه.
- وقام فيثاغورث باكتشاف الهندسة، ووضع العديد من القوانين، التي قام منها العديد، من المعطيات والبراهين، وتم وضع قوانين فيثاغورث المختلفة، التي قام من خلالها، بحل المعادلات الرياضية والرسومات الهندسية.
- وقام إقليدس بوضع عدة قوانين داخل قسم الجبر وحساب المثلثات، من بين هذه القوانين، التي اكتشافها ووضعها في حل المسائل الرياضية، هي النهايات والدوال الأسية واللوغاريتمات.
- وأثبت أن الدوال الأسية لا تختلف عن اللوغاريتمات، بل أنه من الممكن أن تقوم بمعرفة قيمة العدد من خلال، الأس دون إجراء الخطوات الكبرى، فأصبح هناك بعض الأعداد المعروف الدالة الأسية له دون إجراء تلك الخطوات.
- فإذا قلنا ان هناك العدد 64 ونريد معرفة الدالة الأسية لهذا العدد أو اللوغاريتمية فإنها تكن 4 بقسمة العدد، يظهر العدد دون استخدام الآلة الحاسبة.
اقرأ أيضًا: الأهداف العامة لمادة الرياضيات بالتفصيل
خصائص اللوغاريتمات
- تأخذ اللوغاريتمات نفس خصائص الأسس، أي أنه ما ينطبق على الأس يتم تطبيقه هو أيضاً على اللوغاريتم نفسه، فإذا قمنا بالتعامل مع مسألة رياضية، وبها الرقم 2، 4 إذا كانت الدالة الأسية لنفس الرقمين واحدة، هذا يعني أن الأساس مضروب له حاصل جمع الأس.
- وهذا يعني أن الجمع في حالة الأس يساوي مجموع ضرب الأسس، أما في حالة القسمة فإن الأساس يساوي مجموع حاصل طرح الأسس.
ما هي رموز اللوغاريتمات
هناك لوغاريتمات عادية، ويتم الرمز لها بالرمز ط، وهناك لوغاريتمات طبيعية يتم الرمز لها بالرمز لط، في الحالة العادية للوغاريتمات، يكون الأساس غير مكتوب، أي أنه لا يجب كتابته لأنه تم الرمز أن يحل محله.
ولكن في الحالة الأخرى الطبيعية للوغاريتم، فإنه لابد من كتابة الأساس يمكن للوغاريتمات أن تحل معادلات رياضيات، قد تحتاج لأكثر من عشرة خطوات لتصل إلى الناتج، وقد يكون الناتج غير دقيق.
أما في حالة وجود لوغاريتم فهذا قد يختصر تلك الخطوات، لأنه يتم اختصار، كتابة العدد أكثر من مرة فهناك أعداد، تحمل دالة أسية، تبلغ 63، وهذا يعني أن العدد الأساسي لهذه الدالة، مضروب في نفس قيمته، ثلاث وستون مرة.
فبالطبع يكن الأمر صعب أن يتم كتابة ذلك العدد في المسألة الرياضية أكثر من مرة، ذلك بجانب أن اللوغاريتمات، جزء منها يدخل في الهندسة، في بعض النظريات قد تكن الدوال الأسية جزء مهم جداً.
أهمية اللوغاريتمات في الهندسة
- الهندسة استطاعت أن تكن القيمة الأولية، في المنشآت، فما من منشأ يتم إلا تحت إشراف المهندس، فكل الأبنية التي أصبحت موجودة، بكل مكان، لا تقوم من تلقاء نفسها، بل يتم إحضار فريق من المهندسين الذين يحددون أركان البنية التي سيتم إنشائها والمساحات التي تقوم على تلك الأرض.
- وعدد الأدوار التي يجب بنائها على تلك الأرض، يقوم المهندس بوضع المخطط الذي يقوم فيه برسم كل ركن وتقسيم المبنى من الداخل والخارج.
- وفي هذا المخطط بالطبع الرسومات الهندسية، لا تنجح بدون إقامة المعادلات الهندسية، والنظريات، تلك الخطوات لا تتجاهل الدوال الأسية، فالمساحات الموجودة، يتم كتابتها بالدوال الأسية، لحساب القيمة الكلية للمساحة كاملة.
- فيكون الأساس مضروب في القيمة الأسية، بنفس القيمة الموجودة في الدالة الأسية، وبما أن الأس يساوي قيمة اللوغاريتم فإن القيمة الأسية تساوي نفس قيمة اللوغاريتم.
تاريخ اللوغاريتمات
اللوغاريتمات لم تأخذ المساحة الكافية منذ وجود الرياضيات، إلى أن ظهر علم اللوغاريتمات كعلم مستقل على يد العالم، جون نايبير ولكن هذا العالم بالرغم من أنه أول من تعرف على علم اللوغاريتمات.
إلا أنه لم يستطيع أن يظهرها كعلم مستقل بذاته مثل علم الجبر، وعلم الهندسة، وحساب المثلثات، فظل موجود كجزء بسيط داخل العلم، إلى أن قام العالم جوبست السويسري، باكتشاف اللوغاريتمات، كعلم مستقل، وقدم العلم للمجتمع.
كعلم منفصل من خلال العدد 10، كعدد أساسي في اللوغاريتمات، وقام بوضع جدول منفصل باللوغاريتمات، يتكون من 14 خانة للوغاريتمات العشرية.
اخترنا لك : بحث عن المثلثات المتطابقة في الرياضيات
خاتمة بحث عن الدوال الأسية واللوغاريتمية
اللوغاريتمات مثلها مثل أي علم، لولا وجود العالم الذي يقوم بتطويره لن يصل إلينا، كذلك الأمر في اللوغاريتمات، ظهر العالم أدريان فلاك وقام بمواصلة العمل، وقال بفكرة تطوير الجدول الخاص باللوغاريتمات العشرية، ووضع كل رقم، في هذا الجدول مع الأس الخاص به، واستمر العلماء من بعده يطوروا تلك الفكرة، التي وضعها أدريان فلاك، إلى أن أصبح الجدول مكون من عشرون خانة، لكل رقم الدالة الأسية الخاصة به، بعد أن كان مكون من 14 خانة للدوال العشرية فقط.