بحث عن المثلثات المتطابقة في الرياضيات

بحث عن المثلثات المتطابقة في الرياضيات، تعتبر المثلثات شكل هندسي في الرياضيات، يتم استخدامه في الرسومات الهندسية ويتكون من ثلاث أضلاع ليسوا على استقامة واحدة، بل يتم تحديد ثلاث نقاط توصل الثلاث أضلاع ببعضهم لتكوين شكل هرمي، وتلك الأضلاع تكون مغلقة بين بعضها.

مقدمة بحث عن المثلثات المتطابقة في الرياضيات

المثلث لا يوجد على شكل واحد قد يكون الشكل المتعارف عليه هو الشكل الهرمي نظراً لالتقاء الأضلاع الثلاثة فيما بينهم، ولكن المثلث له ثلاث أنواع يتم تحديده من خلال قياس زواياه، ومعرفة طول كل ضلع منهم:

  • النوع الأول هو المثلث الحاد: وهو مثلث حاد الزاوية وتكون لكل زوايا من الثلاث زوايا الموجودة داخل المثلث زاوية حادة أي أن قياسها أقل من 90 درجة.
  • النوع الثالث هو المثلث القائم: يعرف المثلث القائم الزوايا بأن إحدى زواياه يبلغ قطرها 90 درجة والزاويتين الأخريان لهما قياسات غير معروفة يتم قياسهم عن طريق القانون الخاص بحساب المثلثات والتوصل إلى قطر الزوايا.
  • النوع الثالث المنفرج: وهو المثلث المنفرج الزاوية والتي تبلغ إحدى زواياه أكثر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

شاهد أيضًا: بحث عن علماء الرياضيات جاهز للطباعة

كيف يمكن قياس أطوال أضلاع المثلث

لقد توصل علماء الرياضيات على مر العصور بالبحث في القوانين الرياضية، والأشكال الهندسية ليتم وضع قانون ثابت يمكننا من خلاله قياس أي زاوية لأي مثلث، وقياس أطوال أضلاع المثلث وذلك من خلال عدة قوانين ونظريات ثابتة.

  • إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، هذا يعني أن الزوايا الثلاثة متساوية ومنها تبلغ أطوال الأضلاع الثلاثة نفس الطول، ولكن هذا الشكل لا يكون واضح أي أن المثلث الذي أمامنا لم يتم ذكر طول أضلاعه، ولكن قد أعطت المعطيات أن طول الضلع الأول 5 سم، ويبلغ قطر الزاوية 60 درجة.
  • وأن المثلث الذي أمامنا مثلث متساوي الأضلاع ينتج عن ذلك أن طول الضلع الثاني 5 سم وطول الضلع الثالث 5 سم، وتبلغ قطر الزاوية الثانية 60 درجة والزاوية الثالثة 60 درجة
  • أما إذا كان المثلث الذي أمامنا هو مثلث متساوي الساقين، فهذا يعني أن الزاويتين المتقابلتين لنفس الضلعين متساوين، أي إذا كانت المثلث الذي أمامنا يبلغ طول ضلعيه 7سم وتم ذكر قياس الزاوية المقابلة لنفس الضلع ولتكن الزاوية تبلغ 70 درجة فإن الزاوية المتقابلة مع نفس الضلع تساويها وتبلغ 70 درجة ويمكن إيجاد الزاوية الثالثة عن طريق قانون حساب المثلثات الذي أقر بأن مجموع زوايا المثلث تبلغ 180 درجة ومنها فإن الزاوية الثالثة ستكون 180-{70+70} =40 درجة وهذا وفقاً لقانون حساب المثلثات.
  • أما النوع الثالث للمثلثات هو المثلث مختلف الأضلاع والتي تختلف قياسات زواياه الثلاثة وكذلك يختلف أطوال أضلاعه الثلاثة، فلا تجد في تلك المثلث زاويتين متشابهتين في نفس القياس أو في قياس أطوال الأضلاع الثلاثة، وما أمامنا من قوانين هو إيجاد قياس الزوايا الثلاث الذي المؤكد أن مجموع قياسهم لا يتجاوز ال 180 درجة.

قياس مساحة المثلث وقوانينه

لكل مثلث مساحة ومحيط يمكن قياسهم وهذا لا يعني مجموع زوايا المثلث الثلاثة لأن مجموع الزوايا الثلاثة أمر ثابت وقانون تم إثباته وهو أنهم 180 درجة.

ولكن إذا كان الأمر كذلك فهذا سيعني أن جميع مساحات المثلث واحدة ولكن هذا بالطبع ليس أمر صحيح، فلكل مثلث مساحة مختلفة عن المثلثات الأخرى، وقد تم وضع قانون يتم من خلاله تجديد مساحة المثلث.

وذلك من خلال حاصل ضرب نصف القاعدة في الارتفاع أي أن نأتي بارتفاع الضلع الساقط على القاعدة، وتلك القاعدة لا يتم ضربها بأكملها بل يتم قسمها على أثنين أولاً فإن كان طول القاعدة يساوي 20 سم وطول الضلع الساقط عليها 7سم فيتم ضرب 10 سم التي هي نصف طول القاعدة في 7 التي هي ارتفاع الضلع.

بالنهاية يمكن حساب مساحة المثلث من خلال قانون ثابت وهو {مساحة المثلث=نصف القاعدة مضروب في الارتفاع}

شاهد أيضًا: بحث عن علماء الرياضيات المسلمين

قانون محيط المثلث

إذا تساوت وحدات القياس داخل المثلث، فمن السهل جداُ تحديد محيط المثلث وذلك من خلال أطوال أضلعه الثلاثة وحتى إن كان هناك ضلع ناقص لم يتم تحديده هناك قانون يمكن تحديد طول الضلع الثالث من خلاله بكل سهوله ومن ثم حساب أطوال الأضلاع الثلاثة.

فلا يمكن أن يتم حساب محيط المثلث إذا كان هناك أحد الأضلاع غير معروف، بالنهاية النتيجة تكون غير صحيحة نتيجة لنقص المعطيات المطلوبة ولقد تم وضع قانون ثابت من قبل علماء الرياضيات ينص على أن {محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.

أهمية نظرية فيثاغورث في حساب المثلثات

لقد ترك العالم فيثاغورث بصمته في الرياضيات وخاصة في حساب المثلثات، وذلك من خلال النظريات التي وضعها ليتمكن الدارس أو الباحث من خلالها أن يسير على قوانين ثابتة ينتج منها نتيجة قطعية.

لأن الرياضيات وخاصة قسم الهندسة منها من المجالات التي لابد أن تخضع لنواتج دقيقة صحيحة ومن خلال تلك النظريات والقوانين التي يتم وضعها قد يصل المرء إلى النتيجة قد يحدث بالطبع نسبة خطأ أثناء الدراسة والتطبيق.

لكن هذا لا يعني أن هناك خطأ بالنظرية أو القوانين ولكن دائماً ما يكون الخطأ في تطبيق القوانين بطريقة صحيحة، أو نتيجة لحدوث خلل في المعطيات فتجد المعطيات غير كاملة ويسير الدارس على تلك المعطيات باعتبار أن هذا لا يحدث خلل بالنتائج النهائية.

ولكن بالطبع يحدث الخطأ في البداية التي بدأها الدارس أو الباحث، ففي الأسبق كان يعتقد البعض أن الصفر عدد لا قيمة له ولكن تم أثبات العكس بعد ذلك وأتضح أن للعدد صفر أهمية كبرى قد تغير في معادلات وقوانين وتحولها إلى اتجاه مختلف تماماً، هذا الأمر بالنسبة للمعطيات لا يوجد شيء بدون قيمة وألا ما كان العلماء ذكروه في المعطيات وقاموا ببناء القوانين والنظريات عليه، ومن تلك النظريات المهمة النظرية التي قام فيثاغورث بوضعها.

وقام بتحديد أن هذه النظرية تخص المثلث القائم الزاوية فقط وهي أن مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مساحة المربعين الواقعين على ضلعي القائمة، ويمكن وضع ذلك القانون لها والذي ينص على أن {مربع طول الوتر=مربع ضلع القائمة+ مربع ضلع القائمة الثاني}.

وقد حدد العالم اليوناني فيثاغورث أن هذا القانون لا يختص سوى بالمثلث قائم الزوايا حيث أن المثلث قائم الزاوية له زاوية ثابتة معروفة درجتها التي تبلغ 90 درجة، وهذا يعني ألا يمكن قياس الوتر الخاص بنوعي المثلث الأخريان سواء كان المثلث المنفرج، أو المثلث الحاد حيث أن زواياه غير ثابتة ولا تحتوي على زاوية قائمة معروفة درجتها.

شاهد أيضًا: بحث عن تطبيقات الرياضيات في الحياة اليومية

خاتمة بحث عن المثلثات المتطابقة في الرياضيات

لقد أستطاع العلماء أن يتوصلوا إلى حقائق ثابتة عن المثلث هي التي يقوم الدارس من خلالها بالتوصل إلى معرفة الزوايا وأطوال الأضلاع المفقودة بالمثلث ومن تلك الحقائق أن، مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي 180 درجة في كل المثلثات مجموع طولي أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث سواء كان قائم أو حاد أو منفرج، وأن لكل مثلث ثلاثة زوايا وثلاثة أضلاع، كما أن الزاوية الخارجة في المثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين، وهذه القواعد هي بمثابة المفتاح للانطلاق نحو حساب المثلثات.

أترك تعليق