ما هي الأعداد الحقيقية؟
ما هي الأعداد الحقيقية؟ الأعداد الحقيقية هي الأعداد التي يمكن أن تجدها على خط الأعداد وتشمل كافة الأعداد الموجبة والسالبة، أيضًا الأعداد الفردية والزوجية، وهي أيضًا التي يمكن أن نستخدمها في الحياة اليومية وتشمل الأعداد النسبية والغير نسبية وحتى الصفر، فمن خلال هذا المقال سوف نتعرف على ما هي الأعداد الحقيقية؟ وما هي مجموعات الأعداد الحقيقية، وما هي الأعداد الصحيحة كل هذا هنا في هذا المقال.
مجموعة الأعداد الحقيقية
- من خلال مقال ما هي الأعداد الحقيقية؟ سوف نتعرف على مجموعة الأعداد الحقيقية والتي تنقسم إلى قسمين منها الأعداد غير النسبية والأعداد النسبية، وهذه هي الأعداد تنقسم إلى أعداد صحيحة وكسرية.
أيضًا تنقسم الأعداد الصحيحة إلى الأعداد الكاملة الأعداد السالبة والأعداد الكاملة تنقسم إلى الأعداد الطبيعية والصفر، وحتى يتم فهم هذا لابد من توضيح تلك المجموعات وهي كالتالي:
- أولًا الأعداد النسبية هي التي تشمل كل الأعداد التي يتاح لنا او يمكن كتابتها في شكل كسر حيث يتكون الكسر من بسط ومقام.
- ثانيًا الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة تشمل الأعداد الكاملة، والأعداد السالبة لتلك الأعداد التي يمكن أن تضم أجزاء عشرية.
- ثالثًا الأعداد الكسرية هي التي يوجد بها جميع الأعداد التي يمكن أن تقع على الأعداد الصحيحة في خط الأعداد.
- رابعًا الأعداد الكاملة هي الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الصفر.
- الأعداد الطبيعية هي كل الأعداد الصحيحة التي تبدأ من واحد.
شاهد أيضًا: بحث عن خصائص الاعداد الحقيقيه بالتفصيل
ما هي الأعداد الصحيحة
- الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأعداد التي يمكن أن تأخذ شكل الكسر، حيث أن مقام الأعداد يساوي واحد وبها مجموعة من الأعداد الموجبة مجموعة أخرى من الأعداد السالبة.
- وتتكون هذه الأعداد من مجموعة يتم اتحاد الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الصفر، وإلى جميع العمليات الحسابية أما بالنسبة للعدد النهائي فهي الأعداد الصحيحة التي لا نهاية لها.
ما هي الأعداد النسبية
- تعتبر الأعداد النسبية هي اتحاد مجموعة من الأعداد الكسرية، وأيضًا الكسور العادية وجذور المربعات وأي عدد يمكن كتابته في صورة كسر عشري أو المكعبات الكاملة.
- أي لابد أن تتكون من بسط ومقام أي في صورة (أ، ب) ولابد أن ينتميان إلى الأعداد الصحيحة، وأيضًا العدد ب لا يساوي صفر، وهذا لأن عندما يتم إجراء العملية الحسابية وهي القسمة بيكون القسمة على صفر وعند القسمة على صفر يكون الناتج غير معروف.
- وهنا مثلًا إذا كان المقام يساوي واحد فهنا يكون الكسر ينتمي إلى الأعداد الصحيحة.
ما هي الأعداد الغير نسبية
- من خلال معرفتنا على ما هي الأعداد الحقيقية؟ عن مجموعة من الأعداد الغير منتهية والأعداد التي يوجد لها جذور مثل الجذر التربيعي 2.
- هذه الأعداد لا يمكن بأي شكل أن يتم تحويلها لكسر عادي بيكون بسطها عدد صحيح ومقامها عدد صحيح على سبيل المثال جذور المربعات الغير كاملة.
ما هو خط الأعداد الحقيقية
- يعد خط الأعداد الحقيقية عبارة عن خط أفقي يمكن أن يضم كل الأعداد سواء كانت أعداد سالبة أو أعداد موجبة، أيضًا من ضمن تلك الأعداد الصفر عند كل نقطة توجد على خط الأعداد هي عبارة عن عدد حقيقي يكون معين.
- فيوجد لها عند طرفي هذا الخط من الجهتين سواء كانت من جهة الأعداد السالبة أو من جهة الأعداد الموجبة يوجد من أي اتجاه علامة تسمى إلى مالا نهاية وهذا يعني أنه لا يوجد نهاية للأعداد.
أنواع اخرى من مجموعة الأعداد الحقيقية
فيوجد مجموعة من الأعداد الأخرى التي تختلف عن الذي سبق وتحدثنا عنها ومنها الآتي:
- الأعداد الزوجية والفردية، الأعداد الزوجية هي كل الأعداد الصحيحة التي يمكن أن تقبل القسمة على اثنين دون باقي، أما الأعداد الفردية ما هي الأعداد الصحيحة التي لا تقبل القسمة على اثنين دون باقي.
- الأعداد الموجبة والأعداد السالبة، الأعداد الموجبة هي الأعداد الصحيحة التي تزيد عن صفر أما بالنسبة للأعداد السالبة في جميع الأعداد التي تقل عن صفر.
- الأعداد الأولية والأعداد المركبة الأعداد الأولية هي كل الأعداد الطبيعية التي يوجد لها عاملين فقط وهما نفسها والعدد واحد أما الأعداد المركبة تشمل كافة الأعداد الغير أولية.
ما هي خصائص الأعداد الحقيقية
يوجد بعض الخصائص الأعداد الحقيقية التي تساعد في جعل العمليات الحسابية بسيطة وتساعد في حل المعادلات ومن خلال معرفتنا عن ما هي الأعداد الحقيقية؟ سوف نتعرف على بعض خصائص الأعداد الحقيقية وهي كالتالي:
- عندما نقوم بإجراء عملية حسابية سواء كان جمع أو ضرب عددين حقيقيين فهنا يصبح الناتج هو عدد حقيقي.
- أيضًا تتميز ببعض الخصائص ومنها أنها تتسم بخاصية التبديل وأيضًا الجمع والضرب في عددين حقيقيين سيكون الناتج هو نفسه بصرف النظر عن ترتيب الأعداد مثل (4+2) =(2+4) = 6.
- تتميز بخاصية الهوية في عند جمع الرقم 0 مع أي عدد حقيقي فإن الناتج يكون هو نفس العدد الحقيقي.
- وإذا تم جمع العدد الحقيقي مع معكوسة فتكون النتيجة في الغالب 0 متى 13 +-13= 0.
- وإذا تم ضرب العدد الحقيقي غير الصفر مقلوبه فتكون النتيجة واحد.
- أيضًا يمكن أن تتميز بخاصية التوزيع في عند إجراء عملية الضرب، حيث ضرب عدد حقيقي ب عددين حقيقيين ولكن تفصل بينهما عملية الجمع داخل قوس فإن الضرب يتوزع على عملية الجمع.
شاهد أيضًا: بحث عن الدوال الاسية واللوغاريتمية
العلاقة بين خصائص الأعداد
- قام علماء الرياضيات بوضع بعض القواعد والخصائص التي تكون متعلقة بالأعداد المختلفة.
وعلاقة تلك القواعد والخصائص ببعضها البعض فوجد أن هناك العديد من الخصائص من مجموعات الأعداد ومن ضمن تلك الخصائص الاتي والتي من ضمنها سوف نعرف ما هي الأعداد الحقيقية؟ أيضًا، ومن أشكال تلك الخصائص الاتي:
- أي عدد طبيعي يكون بطبيعته عدد حقيقي ونسبي وصحيح في هذه تكون خصائص مشتركة لكل الأعداد الطبيعية.
- الأعداد الصحيحة هي الأعداد الحقيقية وتكون نسبته في نفس الوقت.
- كل الأعداد التي توجد هي أعداد حقيقية، ولكن الأعداد النسبية يمكن أن يوجد لها خصائص مشتركة مع الأعداد الحقيقية.
الأعداد الحقيقية في الفيزياء
تستخدم الأعداد الحقيقية في الفيزياء لكي يتم التعبير بها عن المقاييس وهذا يرجع إلى سببين والتي سوف نتعرف عليهم من خلال مقال ما هي الأعداد الحقيقية؟ وهي كالتالي:
- إذا تحدثنا عن السرعة اللحظية والتسارع في مفاهيم الفيزياء، فهي تكون ناتجة عن نظريات رياضية والتي تهتم بالأعداد الحقيقية هذه المفاهيم تكون أكثر دقة، وأهمية لكي يتم التعبير عن الأعداد الحقيقية.
- أما بالنسبة لنتائج الحسابات الفيزيائية لا يتم التعبير عنها أعداد كسرية.
العلاقة بين مجموعات الأعداد
يوجد علاقة بين مجموعات الأعداد التي من خلالها يتم تسهيل عمليات الحسابية وهي كالاتي:
- إن كل عدد طبيعي هو عبارة عن عدد حقيقي وعدد النسبي وعدد صحيح.
- كل عدد صحيح وهو عبارة عن عدد حقيقي عدد نسبي.
- وكل عدد غير نسبي أيضًا عبارة عن عدد حقيقي.
- وكل عدد نسبي هو بالتأكيد عبارة عن عدد حقيقي.
شاهد أيضًا: بحث رياضيات اول ثانوي مقررات
في نهاية هذا المقال وهو ما هي الأعداد الحقيقية؟ نتمنى أن نكون قد وفقنا لما قمنا بتوفيره من معلومات خاصة به، فالأعداد الحقيقية هي الأعداد والتي توجد على خط الأعداد وهي التي تشمل كافة الأعداد الموجبة والأعداد السالبة.